Los problemas de valor límite elípticos (BVPs) son ampliamente utilizados en diversas disciplinas científicas e ingenieriles que implican encontrar soluciones a ecuaciones diferenciales parciales elípticas sujetas a ciertas condiciones de contorno. Este artículo presenta un enfoque novedoso para resolver BVPs elípticos utilizando un método de colocación de funciones de base radial (RBF) basado en redes neuronales artificiales (ANN). En este estudio, se emplea la red neuronal de retropropagación, lo que permite el aprendizaje a partir de datos de entrenamiento y mejora la precisión. Los datos de entrenamiento consisten en datos de contorno dados de soluciones exactas y las distancias radiales entre fuentes ficticias exteriores y puntos de contorno, que se utilizan para construir RBFs, como RBFs multiquádricas e inversas multiquádricas. La característica distintiva de este enfoque es que evita la discretización de la ecuación gobernante de BVPs elípticos. En consecuencia, el método de colocación basado en RBF de ANN propuesto ofrece simplicidad para resolver BVPs elípticos con solo datos de contorno dados y RBFs. Para validar el modelo, se aplica para resolver BVPs elípticos bidimensionales y tridimensionales. Los resultados del estudio resaltan la efectividad y eficiencia del método propuesto, demostrando su capacidad para ofrecer soluciones precisas con una entrada mínima de datos para resolver BVPs elípticos mientras se basa únicamente en datos de contorno dados y RBFs.