El objetivo principal de este artículo es mejorar la tasa de convergencia del método de extragradiente mediante la selección cuidadosa de parámetros inerciales y el diseño de un esquema de tamaño de paso autoadaptativo. Proponemos una versión mejorada del método de extragradiente para aproximar una solución común a problemas de equilibrio pseudomonótono y de punto fijo que involucran una familia infinita de mapeos demimétricos en espacios de Hilbert reales. Establecemos que las secuencias iterativas generadas por nuestros algoritmos propuestos convergen fuertemente bajo condiciones adecuadas. Estos resultados corroboran la efectividad de nuestro enfoque en lograr la convergencia, marcando un avance significativo en el método de extragradiente. Además, presentamos varias pruebas numéricas para ilustrar la eficiencia práctica del método propuesto, comparando estos resultados con los de métodos establecidos para demostrar las tasas de convergencia mejoradas y la precisión de la solución lograda a través de nuestro enfoque.