En este trabajo, nos ocupamos de la aproximación iterativa de soluciones a problemas de equilibrio en el marco de las variedades de Hadamard. Introducimos un método de tipo extragradiente subgradiente con un tamaño de paso autoadaptativo. El uso de un tamaño de paso que se permite aumentar por iteración es para evitar la dependencia de nuestro método de la constante de Lipschitz del operador subyacente, como ha sido el caso en artículos recientes en esta dirección. En general, los operadores que cumplen condiciones de monotonía débil parecen ser más aplicables en la práctica. Mediante el uso de técnicas inerciales y de viscosidad, establecemos un resultado de convergencia para resolver un problema de equilibrio pseudomonótono bajo algunas condiciones apropiadas. Como aplicaciones, utilizamos nuestro método para resolver algunos problemas de optimización teóricos. Finalmente, presentamos algunas ilustraciones numéricas para demostrar la eficacia cuantitativa y superioridad de nuestro método propuesto sobre un método anterior presente en la literatura.