En este documento, proponemos un algoritmo iterativo de viscosidad generalizado que incluye una secuencia de contracciones y un tamaño de paso autoadaptativo para aproximar una solución común de un problema de factibilidad dividida de múltiples conjuntos y un problema de punto fijo para familias contables de mapeos estrictamente pseudonoespaciados en el marco de espacios de Hilbert reales. La ventaja del tamaño de paso introducido en nuestro algoritmo es que no requiere el cálculo de la constante de Lipschitz del operador de gradiente, lo cual es muy difícil en la práctica. También introducimos una versión del proceso inercial del método de aproximación de viscosidad generalizado con tamaño de paso autoadaptativo. Demostramos resultados de convergencia fuerte para las secuencias generadas por los algoritmos para resolver los problemas mencionados y presentamos algunos ejemplos numéricos para mostrar la eficiencia y precisión de nuestro algoritmo. Los resultados presentados en este documento amplían y complementan muchos resultados recientes en la literatura.