En un espacio de Hilbert real, que la notación VIP indique un problema de desigualdad variacional para un operador lipschitziano, pseudomonótono, y que CFPP denote un problema de punto fijo común de una aplicación asintóticamente no expansiva y de un número finito de aplicaciones no expansivas. Este artículo introduce algoritmos ligeramente inertes con un proceso de búsqueda de líneas para encontrar una solución común de la VIP y el CFPP mediante un enfoque de subgradiente. Estos absorben completamente ideas híbridas de descenso más empinado, ideas de iteración de viscosidad e ideas iterativas de tipo Mann compuesto. Con condiciones adecuadas sobre parámetros reales, se muestra que las secuencias generadas por nuestros algoritmos convergen hacia una solución común en norma, que es una solución única de una desigualdad variacional jerárquica (HVI).