En este trabajo, estudiamos una nueva regla de búsqueda de línea para resolver el problema de desigualdad variacional seudomonótona con un mapeo no Lipschitz en espacios de Hilbert reales, además de proporcionar un análisis de convergencia sólida de la secuencia generada por nuestro algoritmo sugerido con pasos de extrapolación inercial doble. Con el fin de acelerar la convergencia de los métodos de proyección y contracción con pasos inerciales para resolver desigualdades variacionales, proponemos un nuevo enfoque que combina pasos de extrapolación inercial doble, el método de proyección y contracción de tipo Mann modificado, y la regla de búsqueda de línea, que se basa en la proporción áurea. Demostramos la eficiencia, robustez y estabilidad del algoritmo sugerido con ejemplos numéricos.