En esta nota, se desarrolla el método híbrido (combinación del método de perturbación homotópica (HPM) y el método de eliminación de Gauss (GEM)) como solución semi-analítica para el sistema de ecuaciones integrales singulares de tipo Cauchy de primer tipo (CSIEs) con coeficientes constantes. Antes de aplicar el HPM, primero debemos reducir el sistema de CSIEs a un sistema triangular de ecuaciones algebraicas usando GEM, que luego se lleva a cabo utilizando el HPM. Utilizando la teoría de las soluciones acotadas, no acotadas y semi-acotadas de CSIEs, podemos encontrar operadores inversos para el sistema de CSIEs de primer tipo. Se ha realizado un análisis de estabilidad y convergencia del método propuesto en el espacio L ponderado. Además, se ha demostrado que el método propuesto es exacto en la clase de funciones de Holder para el sistema de SIEs característicos para cualquier tipo de suposición inicial. Para cada uno de los cuatro casos, se proporcionan y examinan varios ejemplos para demostrar la validez y precisión del método propuesto. Los resultados obtenidos se comparan con el método de colocación de Chebyshev y el HPM modificado (MHPM). El Ejemplo 3 revela que el término de error del MHPM es ligeramente superior al del HPM. Una de las características del método propuesto es que se puede resolver como un sistema de CSIEs de valores complejos. Los resultados numéricos revelaron que el método híbrido domina a los demás.