En este documento, utilizando el concepto de distancia de Bregman, presentamos un nuevo método de extragradiente de subgradiente de Bregman para resolver problemas de equilibrio y de puntos fijos comunes en un espacio de Banach reflexivo real. El algoritmo está diseñado de manera que el tamaño de paso se elige sin conocimiento previo de las constantes de Lipschitz. También demostramos un resultado de convergencia fuerte para la secuencia generada por nuestro algoritmo bajo condiciones suaves. Aplicamos nuestro resultado para resolver problemas de desigualdad variacional y, finalmente, presentamos algunos ejemplos numéricos para ilustrar la eficiencia y precisión del algoritmo.