Presentamos un nuevo método de proyección y contracción con técnicas inerciales y autoadaptativas para resolver desigualdades variacionales y problemas comunes de punto fijo en espacios de Hilbert reales. El tamaño de paso del algoritmo se selecciona a través de un método autoadaptativo y no requiere una estimación previa de la norma del operador lineal acotado. Además, el operador de costo de las desigualdades variacionales no necesariamente necesita cumplir con la condición de Lipschitz. Demostramos un resultado de convergencia fuerte bajo algunas condiciones suaves y proporcionamos una aplicación de nuestro resultado a problemas comunes de punto nulo. Se informan algunos experimentos numéricos para ilustrar el rendimiento del algoritmo y compararlo con algunos métodos existentes.