Este artículo investiga un problema de Cauchy mal planteado de una ecuación de tipo elíptico. Al imponer la restricción a priori en la solución exacta establecemos estabilidad condicional. Luego, basándonos en los métodos generalizados de Tikhonov y Tikhonov fraccional, construimos una solución regularizada de tipo Tikhonov generalizada-fraccional para recuperar la estabilidad del problema considerado, y se derivan algunas estimaciones de tipo afilado de convergencia para el método regularizado bajo las reglas de selección a priori y a posteriori para el parámetro regularizado. Finalmente, verificamos que el método propuesto es eficiente y aceptable mediante la realización de los experimentos numéricos correspondientes.