Este artículo propone un método para resolver problemas de control óptimo no lineales con índices de rendimiento arbitrarios y restricciones terminales, que se basa en el método de extremos vecinos y la colocalización pseudospectral de Gauss. En primer lugar, se formula un índice de rendimiento cuadrático, que minimiza la variación de segundo orden del índice de rendimiento no lineal y considera plenamente las desviaciones en los estados iniciales y las restricciones terminales. En segundo lugar, se aplican las condiciones necesarias de primer orden para derivar las ecuaciones diferenciales de perturbación que involucran desviaciones en las variables de estado y coestado. Por lo tanto, se formula un problema de control óptimo cuadrático, que está sujeto a tales ecuaciones diferenciales de perturbación. En tercer lugar, se utiliza la colocalización pseudospectral de Gauss para transformar los operadores diferenciales e integrales en operaciones algebraicas. Por lo tanto, se puede derivar con éxito una solución analítica de la corrección de control en el espacio polinómico, que se acerca a la solución óptima. Este método tiene una velocidad de cálculo rápida y una baja complejidad computacional debido a la discretización en puntos ortogonales, lo que lo hace adecuado para aplicaciones en línea. Finalmente, se han realizado algunas simulaciones y comparaciones con la solución óptima y otros métodos típicos para evaluar el rendimiento del método. Los resultados muestran que no solo tiene un buen rendimiento en eficiencia computacional y precisión, sino que también tiene una gran adaptabilidad y optimalidad. Además, se han realizado simulaciones de Monte Carlo. Los resultados demuestran que tiene una fuerte robustez y un excelente rendimiento incluso en entornos altamente dispersos.