Con fines de resolver ecuaciones diferenciales parciales elípticas, sugerimos un nuevo enfoque utilizando una aproximación adaptativa local discontinua de Galerkin basada en puntos de Sinc. El enfoque adaptativo, que utiliza interpolación Poly-Sinc para lograr un nivel predeterminado de precisión en la aproximación, es un método local discontinuo de Galerkin. Desarrollamos una estimación del error y demostramos la convergencia exponencial de la técnica de Galerkin discontinuo basada en Poly-Sinc, así como el método adaptativo de Poly-Sinc pieza por pieza, para la aproximación de funciones y ecuaciones diferenciales ordinarias. En este artículo, demostramos la convergencia exponencial en el número de iteraciones de la estimación del error derivada para la técnica de Galerkin discontinuo local bajo la condición de que exista una estimación confiable de la solución precisa de la ecuación diferencial parcial en los puntos de Sinc. Con el fin de refinar el dominio computacional, empleamos una estrategia estadística. Se demuestran los resultados numéricos para ecuaciones diferenciales elípticas con condiciones de contorno de Dirichlet y mixtas Neumann-Dirichlet para validar el enfoque adaptativo codicioso de Poly-Sinc.