La combustión inestable de propelentes sólidos en entornos oscilantes es clave para entender la inestabilidad de la combustión dentro de los motores de cohetes sólidos. Se introduce el método de Galerkin discontinuo de elementos finitos (DG-FEM) para proporcionar una plataforma numérica eficiente y flexible para investigar la dinámica de combustión de los propelentes sólidos. El algoritmo se desarrolla para el modelo clásico inestable, el modelo de Zel"dovich-Novozhilov. Luego se valida en base a una solución analítica especial. El algoritmo DG-FEM se compara con el método espectral clásico basado en polinomios de Laguerre. Se demuestra que el DG-FEM funciona de manera más eficiente que el método espectral tradicional, proporcionando una solución más precisa con un menor costo computacional.