Un número de aplicaciones de programaciones matemáticas, como problemas minimax, métodos de penalización y problemas de punto fijo, pueden formularse como un modelo de desigualdad variacional. La mayoría de las técnicas utilizadas para resolver tales problemas implican algoritmos iterativos, y es por eso que, en este documento, presentamos un nuevo método tipo extragradient para resolver los problemas de desigualdades variacionales en un espacio de Hilbert real que involucra operadores pseudomontones. El método tiene una clara ventaja debido a una fórmula de tamaño de paso variable que se revisa en cada iteración basada en las iteraciones anteriores. La ventaja clave del método es que funciona sin el conocimiento previo de la constante de Lipschitz. Se demuestra la convergencia fuerte del método bajo condiciones suaves. Se informan varios experimentos numéricos para mostrar el comportamiento numérico del método.