En este documento, se construye un nuevo esquema numérico, al que llamamos método de Euler implícito lineal impulsivo, para el modelo epidémico SIR con estrategia de vacunación de pulso, basado en el método de Euler implícito lineal. Se obtienen las condiciones suficientes para la atractividad global de una solución periódica libre de infección del método de Euler implícito lineal impulsivo. Además, demostramos que el límite de la solución periódica libre de enfermedad del método de Euler implícito lineal impulsivo es la solución periódica libre de enfermedad de la solución exacta cuando el tamaño del paso tiende a 0. Finalmente, se presentan dos experimentos numéricos para confirmar las conclusiones.