Los problemas elastodinámicos son investigados en este trabajo mediante el método de elementos finitos enriquecidos (EFEM) con diversas funciones de enriquecimiento. Al realizar el análisis de dispersión, se confirma que para el análisis elastodinámico, la cantidad de dispersión numérica, que está estrechamente relacionada con el error numérico de la discretización del dominio espacial, puede ser suprimida a un nivel muy bajo cuando se emplean bases polinómicas cuádricas para construir las funciones de enriquecimiento locales, mientras que la cantidad de dispersión numérica del EFEM con otros tipos de funciones de enriquecimiento (bases polinómicas lineales o funciones trigonométricas de primer orden) es relativamente grande. En consecuencia, el presente EFEM con una función de enriquecimiento polinómica cuádrica muestra capacidades más poderosas en el análisis elastodinámico que las otras técnicas numéricas consideradas. Más importante aún, la atractiva propiedad de convergencia monótona puede ser ampliamente realizada mediante el enfoque actual con la técnica de discretización temporal de dos pasos de Bathe. Se realizan tres experimentos numéricos representativos en este trabajo para verificar las capacidades del enfoque actual en el análisis elastodinámico.