El método de elementos finitos generalizados estable (SGFEM) es una versión mejorada del método de elementos finitos generalizados o extendidos (GFEM/XFEM), que (i) utiliza mallas simples y no ajustadas, (ii) alcanza órdenes de convergencia óptimos y (iii) es estable y robusto en el sentido de que la condición es del mismo orden que la de FEM y no empeora a medida que las interfaces se acercan a los límites de los elementos. Este artículo diseña el SGFEM para el problema de interfaz discontinua (DIP) acoplando una red neuronal profunda (DNN). La idea principal es construir una función utilizando la DNN, que captura la condición de interfaz discontinua y transformar el DIP en un problema de interfaz continua (CIP) (aproximadamente) equivalente basado en la función DNN de manera que se pueda aplicar el SGFEM para CIPs. El SGFEM para el DIP es un método conforme que mantiene las características (i)-(iii) del SGFEM y está libre de términos de penalización. El error de aproximación del SGFEM propuesto se analiza matemáticamente, que se divide en un error de SGFEM del CIP y un error de aprendizaje de la DNN. La dimensión de aprendizaje de la DNN es una dimensión menos que la del dominio y se puede implementar eficientemente. Se sabe que la DNN disfruta de ventajas en aproximaciones no lineales y problemas de alta dimensión. Por lo tanto, el SGFEM propuesto acoplado con la DNN tiene un gran potencial en el problema de interfaz de alta dimensión con interfaces de geometrías complejas. Experimentos numéricos verifican la eficiencia y la convergencia óptima del método propuesto.