Presentamos un análisis de convergencia local de un método de tres pasos de octavo orden para aproximar una solución localmente única de una ecuación no lineal en un espacio de Banach. En un estudio anterior realizado por Sharma y Arora (2015), se mostró el orden de convergencia utilizando expansiones de series de Taylor y suposiciones hasta la cuarta derivada u incluso más alta de la función involucrada, lo cual restringe la aplicabilidad del esquema propuesto. Sin embargo, en el esquema propuesto solo aparece la primera derivada. Para superar este problema, propusimos suposiciones solo hasta la primera derivada. De esta manera, no solo ampliamos la aplicabilidad de los métodos, sino que también proponemos un dominio de convergencia. Finalmente, donde los estudios anteriores no pueden aplicarse, se proponen una variedad de ejemplos numéricos concretos para obtener las soluciones de ecuaciones no lineales. Nuestro estudio no exhibe este tipo de problema/restricción.