En este estudio, presentamos una nueva distribución relacionada con la distribución gamma, denominada la distribución gamma incompleta generalizada. Esta nueva familia se define a través de una representación estocástica que implica una transformación lineal de una variable aleatoria que sigue una distribución derivada de la función gamma incompleta superior. Como resultado, la distribución propuesta exhibe una función de densidad de probabilidad que captura de manera efectiva datos que presentan asimetría y niveles de curtosis tanto suaves como altos, lo que proporciona una mayor flexibilidad en comparación con la distribución gamma convencional. Analizamos la función de densidad de probabilidad y exploramos propiedades fundamentales, incluidos momentos, sesgo y coeficientes de curtosis. La estimación de parámetros se realiza a través del método de máxima verosimilitud, y se realiza un estudio de simulación de Monte Carlo para evaluar las propiedades asintóticas de los estimadores de máxima verosimilitud. Para ilustrar la aplicabilidad de la distribución propuesta, presentamos dos estudios de caso que involucran conjuntos de datos del mundo real relacionados con la concentración de minerales y la longitud de los odontoblastos en cobayas, demostrando que la distribución propuesta proporciona un ajuste superior en comparación con las distribuciones gamma, inversa gaussiana y de tipo slash.