La historia del cálculo variacional se remonta al siglo XVII cuando Johann Bernoulli presentó su famoso problema sobre la curva braquistócrona. Desde entonces, el cálculo variacional se ha desarrollado intensamente ya que muchos problemas en física e ingeniería se describen mediante ecuaciones de esta rama del análisis matemático. Este artículo presenta dos métodos no clásicos y distintos para resolver tales problemas. El primer método se basa en el método de transformación diferencial (DTM), que busca una solución analítica en forma de una serie funcional específica. El segundo método, por otro lado, se basa en la red neuronal informada por la física (PINN), donde se utiliza inteligencia artificial en forma de una red neuronal para resolver la ecuación diferencial. Además de describir ambos métodos, este artículo también presenta ejemplos numéricos junto con una comparación de los resultados obtenidos. Al comparar los dos métodos, el DTM produjo resultados ligeramente más precisos que las PINN. Si bien las PINN mostraron errores ligeramente más altos, su rendimiento siguió siendo notable. Las principales fortalezas de las redes neuronales son su adaptabilidad y facilidad de implementación. Ambos enfoques discutidos en el artículo son efectivos para abordar los problemas examinados.