Proponemos un nuevo solucionador numérico de múltiples momentos para leyes de conservación hiperbólicas utilizando el enfoque de reconstrucción polinómica alternante. A diferencia de los esquemas de múltiples momentos existentes, nuestro enfoque actualiza las variables del modelo implementando dos reconstrucciones polinómicas alternativamente. Primero, la interpolación de Hermite reconstruye la solución dentro de la celda al igualar las variables basadas en puntos que contienen tanto valores físicos como sus derivadas espaciales. Luego, la solución reconstruida se actualiza mediante el método de Euler. En segundo lugar, resolvemos un problema de mínimos cuadrados restringido para corregir la solución actualizada y preservar las leyes de conservación. Nuestro método disfruta de las ventajas de un stencil numérico compacto y una precisión de orden superior. El análisis de Fourier también indica que nuestro método permite un número CFL más grande en comparación con muchos otros esquemas de orden superior. Al agregar una cantidad adecuada de viscosidad artificial, las ondas de choque y otras discontinuidades también pueden calcularse de manera precisa y nítida sin resolver un problema de Riemann aproximado.