En este documento, se adopta un método de nudo de frontera localizado para resolver problemas de Cauchy inversos bidimensionales, que están controlados por una ecuación diferencial lineal de segundo orden. El método de nudo de frontera localizado es un método numérico basado en el concepto local del método de localización de la solución fundamental. El enfoque se forma combinando el método clásico de nudo de frontera con el método de localización. Tiene el potencial de resolver muchos problemas de ingeniería complejos. En general, en un problema de Cauchy inverso, no hay condiciones de contorno en fronteras específicas. Además, para estar cerca de la situación de ingeniería real, se agrega un cierto nivel de ruido a las condiciones de contorno conocidas para simular el error de medición. El método de nudo de frontera localizado se puede utilizar para resolver problemas de Cauchy bidimensionales de manera más estable y está verdaderamente libre de malla y cuadratura numérica. En este documento, la estabilidad del método se verifica utilizando ejemplos de dominios multi-conectados y dominios simplemente conectados en ecuaciones de Laplace.