En el siguiente documento, presentamos una forma de acelerar la velocidad de convergencia del método de Newton-Raphson fraccional (F N-R), que parece tener un orden de convergencia al menos lineal para el caso en el que el orden de la derivada es diferente de uno. Se presenta una forma simplificada de construir los operadores fraccionarios de Riemann-Liouville (R-L), la integral fraccional y la derivada fraccional, junto con ejemplos de su aplicación en diferentes funciones. Además, se realiza una introducción al método de Aitken y se explica por qué tiene la capacidad de acelerar la convergencia de los métodos iterativos, para finalmente presentar los resultados obtenidos al implementar el método de Aitken en el método F N-R, donde se muestra que F N-R con el método de Aitken converge más rápido que el simple F N-R.