El método de Melnikov se aplica a una clase de péndulos generalizados de Ziegler. Encontramos una forma analítica para la separatriz del sistema en términos de integrales elípticas de Jacobian, válida para una amplia clase de condiciones iniciales y parámetros. Trabajando en la aproximación de Duffing, aplicamos el método de Melnikov al sistema original de Ziegler, mostrando que el primer integral de Melnikov no nulo aparece en el segundo orden. Se deriva una expresión explícita para el integral de Melnikov en presencia de una fuerza externa periódica y para una elección adecuada de los parámetros, así como en presencia de un término disipativo actuando sobre la barra inferior del péndulo. Estos resultados nos permiten definir relaciones fundamentales entre el integral de Melnikov y un parámetro de control adecuado que distingue entre órbitas regulares y caóticas para el sistema dinámico original. Finalmente, en el apéndice, presentamos la prueba de una conjetura sobre la no validez de la definición de caoticidad de Devaney para un mapa discreto asociado con el sistema.