Pueden encontrarse múltiples frecuencias naturales al analizar la vibración natural esencial de un sistema mecánico simétrico o un sistema de subestructura o un sistema con parámetros especiales. El método de matriz de transferencia (TMM) es una herramienta útil para analizar las características de vibración natural de sistemas mecánicos o estructurales. Deriva un problema eigen no lineal (NEP) en general, incluso un problema eigen trascendental. Esta investigación aborda el NEP en TMM y propone un método novedoso, llamado método basado en la diferenciación del determinante, para calcular múltiples frecuencias naturales y determinar sus multiplicidades. Primero, se diferencia el determinante característico con respecto a la frecuencia, transformando las múltiples frecuencias naturales pares en los múltiples ceros impares de la diferenciación del determinante característico. Los ceros impares múltiples de la primera derivada del determinante característico y las frecuencias naturales impares múltiples pueden obtenerse usando el método de bisección. Entre los ceros impares múltiples, las frecuencias naturales pares múltiples son seleccionadas por los criterios de juicio propuestos. Luego, las multiplicidades de frecuencia natural se determinan mediante las derivadas de orden superior del determinante característico. Finalmente, varias simulaciones numéricas, incluidas las múltiples frecuencias naturales, muestran que el método propuesto puede calcular eficazmente las múltiples frecuencias naturales y determinar sus multiplicidades.