Basado en el método de la serie de -funciones, se presenta un nuevo método de integración numérica para sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden perturbados y amortiguados. Este método de pasos múltiples está definido para pasos y órdenes variables (VSVO) y mantiene las buenas propiedades del método de la serie de -funciones. Además, incorpora un procedimiento algebraico recurrente para calcular los coeficientes del algoritmo, lo que facilita su implementación en la computadora. Se presentan la construcción de -funciones y el método de la serie de -funciones para abordar la construcción de métodos de pasos múltiples tanto explícitos como implícitos y un método predictor-corrector. Se analizan tres problemas análogos a los resueltos por el método de la serie de -funciones, contrastando los resultados obtenidos con la solución exacta del problema o con su primera integral. El primer ejemplo es la integración de una órbita cuasi-periódica. El segundo ejemplo es un problema de Dinámica Estructural asociado con un terremoto, y el tercer ejemplo estudia un satélite ecuatorial con perturbación J. Esto nos permite comparar el buen comportamiento del nuevo código con otros códigos de prestigio.