En este artículo, proponemos, analizamos y probamos un método alternativo para resolver el problema de regularización de la norma menos uno para recuperar señales dispersas e imágenes borrosas en el ámbito de la compresión sensorial. El método está motivado por el reciente método de gradiente conjugado no lineal propuesto por Tang, Li y Cui [Journal of Inequalities and Applications, 2020(1), 27] diseñado en base a la técnica de mínimos cuadrados. El método propuesto tiene como objetivo minimizar un problema de minimización no suave que consta de un término de ajuste de datos de mínimos cuadrados y un término de regularización de la norma menos uno. Las direcciones de búsqueda generadas por el método propuesto son direcciones de descenso. Además, bajo la suposición de monotonía y continuidad de Lipschitz, establecemos la convergencia global del método. Se informan resultados numéricos preliminares para mostrar la eficiencia del método propuesto en la computación práctica.