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Método de gradiente con adaptación de paso

Autores: Krutikov, Vladimir; Tovbis, Elena; Gutova, Svetlana; Rozhnov, Ivan; Kazakovtsev, Lev

Idioma: Inglés

Editor: MDPI

Año: 2024

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Acceso abierto

Artículo científico
2024

Método de gradiente con adaptación de paso


Categoría

Matemáticas

Subcategoría

Matemáticas generales

Palabras clave

Construcción
Método de gradiente
Algoritmos de ajuste de paso
Descenso más pronunciado
Tasa de convergencia
Optimización

Licencia

CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual

Consultas: 39

Citaciones: Sin citaciones


Descripción
El documento resuelve el problema de construir algoritmos de ajuste de paso para un método de gradiente basado en el principio del descenso más pronunciado. La expansión del principio de ajuste de paso, su formalización y parametrización llevaron a los investigadores a métodos de tipo gradiente con relajación incompleta o sobre-relajación. Tales métodos solo requieren el cálculo del gradiente de la función en la iteración. La optimización de los parámetros de los algoritmos de adaptación de paso nos permite obtener métodos que superan significativamente al método del descenso más pronunciado en cuanto a la tasa de convergencia. En este documento, presentamos un algoritmo de ajuste de paso universal que no requiere la selección de parámetros óptimos. El algoritmo se basa en la ortogonalidad de los gradientes sucesivos y reemplaza la relajación completa con algún grado de relajación incompleta o sobre-relajación. Su tasa de convergencia corresponde a algoritmos con optimización de los parámetros del algoritmo de adaptación de paso. En nuestros experimentos, en promedio, el algoritmo propuesto supera al método del descenso más pronunciado en 2.7 veces en el número de iteraciones. La ventaja de los métodos propuestos es su operabilidad bajo condiciones de interferencia. Nuestro documento presenta ejemplos de resolución de problemas de prueba en los que los valores de interferencia son vectores uniformemente distribuidos en una bola con un radio 8 veces mayor que la norma del gradiente.

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