Ampliamos el alcance del método de factorización unificado para la solución de modelos exactamente resolubles condicional e incondicionalmente de la mecánica cuántica, propuestos en un artículo anterior [R.R. Nigmatullin, A.A. Khamzin, D. Baleanu, 41 (2022) 105945]. Se demuestran las posibilidades de aplicar el enfoque unificado en el método de factorización mediante el cálculo del espectro de energía de un potencial construido en forma de un polinomio de segundo orden en muchas de las funciones linealmente independientes. Analizamos las soluciones en detalle cuando el potencial está construido a partir de dos funciones linealmente independientes. Mostramos que en el caso general, este tipo de potenciales son exactamente resolubles condicionalmente. Para verificar el nuevo enfoque, consideramos varios potenciales conocidos. Mostramos que la forma del espectro de energía es invariante al número de funciones de las cuales se forma el potencial y está determinada por el tipo de ecuaciones diferenciales que obedecen las funciones generadoras de potenciales.