Este documento presenta un nuevo esquema numérico para una clase de ecuaciones diferenciales neutras lineales impulsivas con coeficientes constantes basado en el método de Euler. Establecemos rigurosamente la convergencia de primer orden del enfoque numérico propuesto. Además, se estudia la estabilidad asintótica de las soluciones exactas y numéricas de ecuaciones diferenciales neutras impulsivas. Para fundamentar nuestros hallazgos, se proporcionan dos ejemplos ilustrativos que demuestran las conclusiones teóricas de este documento.