Este documento presenta un marco de Método de Elementos Finitos (FEM) para resolver la ecuación de Poisson tamizada con una función delta de Dirac como término forzante. La singularidad introducida por la función delta plantea desafíos para los métodos numéricos estándar, especialmente en dimensiones superiores. Para abordar esto, empleamos funciones de base integradas de Legendre, que producen matrices de sistema dispersas y estructuradas caracterizadas por una forma de Banda-Bloque-Banda-Punta de Flecha (-Punta de Flecha). En una dimensión, el sistema lineal resultante se puede resolver directamente. En dos y tres dimensiones, la ecuación se puede resolver eficientemente utilizando un método implícito de Dirección Alternante Generalizado (ADI) combinado con factorización de Cholesky inversa. Los resultados numéricos en 1D, 2D y 3D confirman que el método captura con precisión la respuesta de impulso localizada y reproduce el comportamiento esperado de la función de Green. El enfoque propuesto ofrece un marco de solución robusto y escalable para ecuaciones diferenciales parciales con términos fuente singulares y tiene aplicaciones potenciales en física, ingeniería y ciencias computacionales.