El papel presenta una versión del método de elementos finitos para problemas de valor límite (PVL) y problemas de valor inicial (PVI) en los que la diferenciabilidad global de las aproximaciones siempre es el resultado de la unión de aproximaciones locales. Las aproximaciones de diferenciabilidad global de orden superior (HGDA/DG) son siempre jerárquicas, lo que permite el uso de cualquier nivel deseado sin afectar la diferenciabilidad global. HGDA/DG son verdaderas aproximaciones , , , por lo tanto, los grados de libertad en los nodos no jerárquicos de los elementos son transformables entre espacios de coordenadas naturales y físicas utilizando cálculo. Esto no ocurre con los elementos de continuidad de orden superior de producto tensorial discutidos en este papel, confirmando así que las aproximaciones de producto tensorial no son verdaderas , , aproximaciones. Se muestra que el análisis isogeométrico para un dominio con más de un parche solo puede producir soluciones de clase . Este método no tiene concepto de elementos finitos y aproximaciones locales, solo parches. Se muestra que la comparación de este método con la versión del método de elementos finitos es sin sentido. Estudios de problemas modelo establecen la precisión y las características de convergencia superiores de las verdaderas aproximaciones locales jerárquicas presentadas en este papel sobre las aproximaciones de producto tensorial. Las características de convergencia de -convergencia, -convergencia y -convergencia se ilustran para operadores diferenciales autoadjuntos, no autoadjuntos y no lineales en PVL. Se demuestra que , y son tres parámetros independientes en todos los cálculos de elementos finitos. Se discuten las aproximaciones locales de producto tensorial y otros trabajos publicados sobre la versión y sus limitaciones en el papel, y se comparan con el trabajo actual.