En este artículo, consideramos el problema de poroelasticidad en medios fracturados y heterogéneos. El modelo matemático contiene un sistema acoplado de ecuaciones para las presiones de fluidos y los desplazamientos en medios heterogéneos. Debido a la disparidad de escalas, se han desarrollado muchos enfoques para resolver problemas detallados en una malla fina en una malla gruesa. Sin embargo, algunos enfoques pueden carecer de buena precisión en una malla gruesa y se necesitan algunas correcciones para las soluciones de malla gruesa. En este artículo, presentamos una aproximación de malla gruesa basada en el método de elementos finitos multiescala generalizado (GMsFEM). Presentamos la construcción de las funciones base multiescala offline y online. Las funciones base multiescala offline se precomputan para la heterogeneidad dada y la geometría de la red de fracturas, donde para la construcción, resolvemos un problema espectral local y utilizamos los vectores propios dominantes (definidos apropiadamente) para construir funciones base multiescala. Para construir las funciones base online, utilizamos información actual sobre el residuo local y resolvemos problemas de poroelasticidad acoplados en dominios locales. Las funciones base online se utilizan para enriquecer el espacio multiescala offline y reducir rápidamente el error utilizando información del residuo. Solo con espacios de malla gruesa offline apropiados se puede garantizar una rápida convergencia de los métodos online. Presentamos resultados numéricos para problemas de poroelasticidad en medios fracturados y heterogéneos. Investigamos la influencia del número de funciones base offline y online en los errores relativos entre la solución multiescala y la solución de referencia (a escala fina).