Se propone un método numérico para estimar soluciones constantes por partes para ecuaciones integrales de Fredholm de primer tipo. Se introducen dos funcionales, a saber, el funcional de variación total ponderada (WTV) y el funcional simplificado de Modica-Mortola (MM). El procedimiento de solución consta de dos etapas. En la primera etapa, se minimiza el funcional WTV para obtener una solución aproximada. En la segunda etapa, se minimiza el funcional MM simplificado para obtener el resultado final utilizando el método de Newton amortiguado (DN) con como conjetura inicial. Se proporciona una implementación numérica detallada y se presentan resultados numéricos de dos ejemplos para ilustrar la eficiencia del enfoque propuesto.