El propósito de este trabajo es construir métodos iterativos para resolver un problema de minimización dividida utilizando un tamaño de paso autoadaptativo, dirección del gradiente conjugado y técnica de inercia. Introducimos y demostramos un teorema de convergencia fuerte en el marco de los espacios de Hilbert. Luego demostramos numéricamente cómo el factor de extrapolación en el término de inercia y un parámetro de tamaño de paso afectan el rendimiento de nuestro algoritmo propuesto. Además, aplicamos nuestros algoritmos propuestos para resolver el problema de recuperación de señal. Finalmente, comparamos el rendimiento de calidad de señal de recuperación de nuestro algoritmo con el de tres trabajos previamente publicados.