En este trabajo, evaluamos y discutimos diferentes métodos numéricos para resolver la ecuación de Black-Scholes, incluyendo el método - , el método mixto, el método de Richardson, el método de Du Fort y Frankel, y el método MADE (modified alternating directional explicit). Estos métodos producen inconvenientes numéricos como oscilaciones espurias y valores negativos en la solución cuando la volatilidad es mucho menor que la tasa de interés. El método MADE sacrifica precisión para obtener estabilidad en la solución numérica de la ecuación de Black-Scholes. En este trabajo, mejoramos el esquema MADE utilizando técnicas de discretización de diferencias finitas no estándar en las que usamos una aproximación no local para el término de reacción (lo llamamos método MMADE). Discutiremos las condiciones suficientes para que el nuevo esquema sea positivo. Además, mostramos que el método propuesto está libre de oscilaciones espurias incluso en presencia de condiciones iniciales discontinuas. Para demostrar la eficiencia del nuevo esquema, se realizan algunos experimentos numéricos al final.