En este documento se introduce un nuevo método llamado método de cuadratura diferencial de mínimos cuadrados (LSDQM) como un método directo y eficiente para calcular soluciones polinómicas aproximadas analíticas para ecuaciones diferenciales parciales no lineales con derivadas temporales fraccionarias. LSDQM es una combinación del método de cuadratura diferencial y el método de mínimos cuadrados y en este documento se emplea para encontrar soluciones aproximadas para una clase muy general de ecuaciones diferenciales parciales no lineales, en las cuales las derivadas fraccionarias se describen en el sentido de Caputo. El documento contiene una presentación clara y paso a paso del método y un teorema de convergencia. Para enfatizar la precisión de LSDQM, se incluyeron dos problemas de prueba resueltos previamente mediante otros métodos conocidos, y se observó que nuestras soluciones presentan no solo un error menor sino también una expresión mucho más simple. También se incluyó un problema sin solución exacta conocida y las soluciones calculadas por LSDQM están en buena concordancia con las anteriores.