Si bien los métodos puramente numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE), por ejemplo, los métodos de Runge-Kutta, son fáciles de implementar, los solucionadores que utilizan derivaciones analíticas del lado derecho de la ODE, como el método de series de Taylor, los superan en muchos casos. Sin embargo, el método de series de Taylor no es adecuado para problemas rígidos ya que es explícito y no es estable. En nuestro artículo, presentamos un método numérico-analítico basado en la aproximación racional de la solución de la ODE, que es naturalmente estable. Describimos el método de aproximación racional y consideramos problemas de orden, estabilidad y control de paso adaptativo. Finalmente, a través de ejemplos, demostramos el rendimiento superior del método de aproximación racional al resolver problemas altamente rígidos, comparándolo con los métodos de series de Taylor y Runge-Kutta del mismo orden de precisión.