En este documento, se propone un método de elemento de volumen finito (FVE) para las ecuaciones de Sobolev fraccionarias en el tiempo con la derivada fraccionaria en el tiempo de Caputo. Con base en la fórmula - y el esquema de Crank-Nicolson, se establece un esquema FVE de Crank-Nicolson completamente discreto utilizando un operador de interpolación. El resultado de estabilidad incondicional y la estimación de error a priori óptima en la norma - para el esquema FVE de Crank-Nicolson se obtienen utilizando el método recursivo directo. Finalmente, se presentan algunos resultados numéricos para verificar la precisión de la convergencia en el tiempo y el espacio, y para examinar la viabilidad y efectividad del esquema propuesto.