Este documento calcula soluciones numéricas de un sistema extendido de tres ecuaciones acopladas de Korteweg-de Vries mediante el método de transformación de análisis de homotopía q (q-HATM), que es una combinación de la transformada de Laplace y el método de análisis de homotopía q. Varias investigaciones que examinan océanos planetarios, cables ópticos y plasma cósmico han empleado el modelo KdV, contribuyendo significativamente a su desarrollo. Se demuestran la unicidad, convergencia y error de truncamiento absoluto máximo de este algoritmo. Se ha realizado una simulación numérica para validar la precisión y validez del enfoque propuesto. Con alta precisión y pocos procesos algorítmicos, este algoritmo proporciona una solución en serie en forma de una relación recursiva.