Los metamateriales elásticos periódicos (EMMs) muestran la capacidad de prohibir la transmisión de ondas elásticas para ciertos rangos de frecuencia, lo que conduce a huecos de banda. Si se explotan estrategias de optimización topológica para ajustar los huecos de banda de los EMMs, dichos huecos de banda no pueden ser modificados en tiempo real. Esta limitación se puede superar permitiendo materiales activos en el diseño de los EMMs. En este trabajo, se consideró un compuesto piezoeléctrico hiperelástico para evaluar los efectos acoplados de las no linealidades materiales y geométricas en el comportamiento de microestructuras esculpidas con una periodicidad tridimensional. Específicamente, se asumió que el material compuesto se obtiene al incrustar nanopartículas piezoeléctricas en una matriz polimérica blanda. De esta manera, se podría explotar completamente la piezoelectricidad y la transformación de patrones inducida por inestabilidad para ajustar activamente los huecos de banda. Se discute e implementa un modelo multifísico termodinámicamente consistente para el material compuesto activo en un código de elementos finitos de propósito general. Los resultados reportados de las simulaciones mostraron cómo los huecos de banda se ven afectados por las no linealidades mencionadas y por una característica de la celda periódica arquitectada vinculada a su topología.