En la literatura reciente, aparecen muy pocos métodos Jacobianos libres de orden superior con memoria para resolver sistemas no lineales. En este artículo, presentamos una nueva variante de la familia de King con orden cuatro para resolver sistemas no lineales junto con su análisis de convergencia. La familia propuesta requiere dos operadores de diferencia dividida y calcular solo una inversa de una matriz por iteración. Además, hemos extendido el esquema propuesto hasta el sexto orden de convergencia con dos evaluaciones funcionales adicionales. Además, estos esquemas se extienden aún más a métodos con memoria. Ilustramos su aplicabilidad realizando experimentos numéricos en una amplia variedad de problemas prácticos, incluso de gran tamaño. Se observa que estos métodos producen aproximaciones de mayor precisión y son más eficientes en la práctica, en comparación con los métodos existentes.