Consideramos una serie que combina dos series de Dirichlet construidas a partir de los coeficientes de una serie de Laurent y derivamos una representación integral general de la serie como una transformada de Mellin. Como aplicación, obtenemos una familia de identidades integrales de Mellin que involucran las funciones elípticas de Weierstrass y algunas series de Lambert. Estas identidades se utilizan para derivar algunas de las propiedades de las series de Lambert.