En este trabajo, estudiamos la mejor aproximación de una función continua de valores de números difusos fijos a un subconjunto de funciones continuas de valores de números difusos. También introducimos un método para medir la distancia entre una función continua de valores de números difusos y una de valores reales. Luego, demostramos la existencia de la mejor aproximación de una función continua de valores de números difusos al espacio de funciones continuas de valores reales utilizando el conocido teorema de selección de Michael.