Sea un polinomio de grado que no tiene ceros en . En este artículo, generalizamos y extendemos un resultado bien conocido demostrado por Ankeny y Rivlin para la derivada del polinomio. Además, otro resultado bien conocido demostrado por Rivlin también se mejora, generaliza y extiende para la derivada de . Nuestros resultados también proporcionan una serie de consecuencias interesantes como casos especiales.