En este documento, utilizamos la versión generalizada de funciones convexas, conocidas como funciones fuertemente convexas, para derivar mejoras a la desigualdad de Jensen-Mercer. Logramos estas mejoras a través de las caracterizaciones recién descubiertas de funciones fuertemente convexas, junto con algunos resultados previamente conocidos sobre funciones fuertemente convexas. También nos enfocamos en aplicaciones importantes de los resultados derivados en teoría de la información, deduciendo estimaciones para la divergencia -, la divergencia de Kullback-Leibler, la distancia de Hellinger, la distancia de Bhattacharya, la distancia de Jeffreys y la divergencia de Jensen-Shannon. Además, demostramos algunas aplicaciones a los medios de potencia tipo Mercer al final.