En 2021, Ullah et al. presentaron un nuevo enfoque para la derivación de resultados para la desigualdad de Jensen. El propósito de este artículo es utilizar la misma técnica y derivar mejoras de la desigualdad de Slater. Las mejoras planeadas se demuestran tanto en versiones discretas como integrales. Los resultados citados nos permiten establecer relaciones para las medias de potencia. Además, con la ayuda de los resultados establecidos, presentamos algunas estimaciones para las divergencias de Csiszár y Kullback-Leibler, la entropía de Shannon y el coeficiente de Bhattacharyya. Además, discutimos algunas aplicaciones adicionales de los resultados principales para la entropía de Zipf-Mandelbrot.