En trabajos anteriores, se ha sugerido una técnica para evitar la reducción del orden al integrar problemas de valores iniciales con varios tipos de métodos exponenciales. La técnica implica en principio calcular términos adicionales en cada paso a partir de los ya necesarios sin evitar la reducción del orden. El objetivo del presente trabajo es explicar el resultado sorprendente de que, muchas veces, a pesar de tener que calcular más términos en cada paso, el costo computacional de hacerlo a través de métodos de Krylov disminuye en lugar de aumentar. Esto es muy interesante ya que, de esa manera, los métodos no solo mejoran en términos de precisión, sino también en términos de costo computacional.