En este documento, se presenta una nueva clase de métodos de colocación tipo Runge-Kutta para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs). Su derivación se basa en la forma integral de la ecuación diferencial. El enfoque permite mejorar la precisión de los métodos de colocación Runge-Kutta establecidos manteniendo el mismo número de etapas. Demostramos que, con el enfoque propuesto, se pueden derivar los métodos Gauss-Legendre y Lobatto IIIA y que su precisión se puede mejorar para el mismo número de coeficientes del método. Expresamos los métodos en forma de tablas similares a los cuadros de Butcher. Se investiga el rendimiento de los nuevos métodos en algunas EDOs conocidas rígidas, oscilatorias y no lineales de la literatura.