El análisis de convergencia local se lleva a cabo principalmente utilizando el enfoque de expansión de la serie de Taylor, que requiere la utilización de derivadas de alto orden, no métodos iterativos. Existen otras limitaciones a este enfoque, como las siguientes: el análisis se limita a espacios euclídeos de dimensión finita; no se proporcionan límites de error computables a priori sobre la distancia o la unicidad de los resultados de la solución. El análisis de convergencia local en este documento aborda positivamente estas preocupaciones en el entorno más general de un espacio de Banach. Las condiciones de convergencia involucran solo a los operadores en los métodos. El análisis de convergencia semi-local más importante no estudiado anteriormente se desarrolla utilizando secuencias mayorantes. Ambos tipos de análisis de convergencia se basan en el concepto de continuidad generalizada. Aunque estudiamos una cierta clase de métodos, el mismo enfoque se aplica para extender la aplicabilidad de otros esquemas en la misma línea.